^1.025/₆₀₅ + ⁶⁰⁴/₉₅₀ - ⁶⁴⁰/₉₈₀ - ⁶²²/₉₉₄ + ⁶³³/_7.229 + ⁹⁹²/₆₃₇ - ⁶²⁷/_1.001 + ⁶⁴⁴/_1.085 + 34 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.025 = 5² × 41
• 605 = 5 × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.025; 605) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.025/₆₀₅ = ^{(52 × 41)}/_{(5 × 11²)} = ^{((52 × 41) : 5)}/_{((5 × 11²) : 5)} = ²⁰⁵/₁₂₁

• 604 = 2² × 151
• 950 = 2 × 5² × 19
• ggT (604; 950) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁰⁴/₉₅₀ = ^{(22 × 151)}/_{(2 × 5² × 19)} = ^{((22 × 151) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = ³⁰²/₄₇₅

• 640 = 2⁷ × 5
• 980 = 2² × 5 × 7²
• ggT (640; 980) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁰/₉₈₀ = - ^{(27 × 5)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((27 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 7²) : (2² × 5))} = - ³²/₄₉

• 622 = 2 × 311
• 994 = 2 × 7 × 71
• ggT (622; 994) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶²²/₉₉₄ = - ^{(2 × 311)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = - ³¹¹/₄₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
633 = 3 × 211
• 7.229 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 211; 7.229) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
992 = 2⁵ × 31
• 637 = 7² × 13
• ggT (2⁵ × 31; 7² × 13) = 1

• 627 = 3 × 11 × 19
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• ggT (627; 1.001) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶²⁷/_1.001 = - ^{(3 × 11 × 19)}/_{(7 × 11 × 13)} = - ^{((3 × 11 × 19) : 11)}/_{((7 × 11 × 13) : 11)} = - ⁵⁷/₉₁

• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• ggT (644; 1.085) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁴⁴/_1.085 = ^{(22 × 7 × 23)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((22 × 7 × 23) : 7)}/_{((5 × 7 × 31) : 7)} = ⁹²/₁₅₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 386.348.291.126.836 = 2² × 96.587.072.781.709
• 582.527.831.560.675 = 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 31 × 71 × 7.229
• ggT (2² × 96.587.072.781.709; 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 31 × 71 × 7.229) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.