^1.020/_1.499 - ^1.002/_1.508 - ⁹⁶⁶/_1.529 - ^1.024/_1.530 + ⁹⁷³/_1.567 + ⁹⁸⁶/_1.536 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.499 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 5 × 17; 1.499) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.002; 1.508) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.002/_1.508 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 13 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 13 × 29) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₅₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.529 = 11 × 139
• ggT (2 × 3 × 7 × 23; 11 × 139) = 1

• 1.024 = 2¹⁰
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• ggT (1.024; 1.530) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.024/_1.530 = - ²¹⁰/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{(210 : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁵¹²/₇₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
973 = 7 × 139
• 1.567 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 139; 1.567) = 1

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.536 = 2⁹ × 3
• ggT (986; 1.536) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁶/_1.536 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2⁹ × 3) : 2)} = ⁴⁹³/₇₆₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.889.463.871.871.313 = 21.821 × 30.241 × 8.924.933
• 265.167.848.814.485.760 = 2⁸ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 139 × 1.499 × 1.567
• ggT (21.821 × 30.241 × 8.924.933; 2⁸ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 139 × 1.499 × 1.567) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.