^1.017/_1.691 - ^1.079/_1.713 - ^1.094/_1.642 + ^1.092/_1.716 + ^1.105/_1.703 - ^1.099/_1.721 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.017 = 3² × 113
• 1.691 = 19 × 89
• ggT (3² × 113; 19 × 89) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.079 = 13 × 83
• 1.713 = 3 × 571
• ggT (13 × 83; 3 × 571) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.094 = 2 × 547
• 1.642 = 2 × 821
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.094; 1.642) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.094/_1.642 = - ^{(2 × 547)}/_{(2 × 821)} = - ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = - ⁵⁴⁷/₈₂₁

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• ggT (1.092; 1.716) = 2² × 3 × 13 = 156

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.092/_1.716 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3 × 13))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 3 × 13))} = ⁷/₁₁

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.703 = 13 × 131
• ggT (1.105; 1.703) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.105/_1.703 = ^{(5 × 13 × 17)}/_{(13 × 131)} = ^{((5 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 131) : 13)} = ⁸⁵/₁₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.099 = 7 × 157
• 1.721 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 157; 1.721) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 283.648.595.531.350 = 2 × 5² × 7 × 142.099 × 5.703.239
• 5.897.785.573.747.023 = 3 × 11 × 19 × 89 × 131 × 571 × 821 × 1.721
• ggT (2 × 5² × 7 × 142.099 × 5.703.239; 3 × 11 × 19 × 89 × 131 × 571 × 821 × 1.721) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.