^1.014/_1.703 - ^1.071/_1.673 + ^1.070/_1.650 - ^1.083/_1.701 + ^1.086/_1.706 - ^1.118/_1.697 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.703 = 13 × 131
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.014; 1.703) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.014/_1.703 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(13 × 131)} = ^{((2 × 3 × 132) : 13)}/_{((13 × 131) : 13)} = ⁷⁸/₁₃₁

• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.673 = 7 × 239
• ggT (1.071; 1.673) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.071/_1.673 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(7 × 239)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 239) : 7)} = - ¹⁵³/₂₃₉

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• ggT (1.070; 1.650) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.070/_1.650 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 5))} = ¹⁰⁷/₁₆₅

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.701 = 3⁵ × 7
• ggT (1.083; 1.701) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.083/_1.701 = - ^{(3 × 192)}/_{(3⁵ × 7)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3⁵ × 7) : 3)} = - ³⁶¹/₅₆₇

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.706 = 2 × 853
• ggT (1.086; 1.706) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.086/_1.706 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2 × 853)} = ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = ⁵⁴³/₈₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.697 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 13 × 43; 1.697) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 77.987.736.778.088 = 2³ × 127 × 2.069 × 37.099.847
• 1.413.337.292.555.265 = 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 131 × 239 × 853 × 1.697
• ggT (2³ × 127 × 2.069 × 37.099.847; 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 131 × 239 × 853 × 1.697) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.