^1.012/_1.682 + ^1.080/_1.708 + ^1.086/_1.636 - ^1.090/_1.711 + ^1.098/_1.698 + ^1.100/_1.716 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.682 = 2 × 29²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.012; 1.682) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.012/_1.682 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 29²)} = ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁰⁶/₈₄₁

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• ggT (1.080; 1.708) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.080/_1.708 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((23 × 33 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = ²⁷⁰/₄₂₇

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.636 = 2² × 409
• ggT (1.086; 1.636) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.086/_1.636 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2² × 409)} = ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2² × 409) : 2)} = ⁵⁴³/₈₁₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.711 = 29 × 59
• ggT (2 × 5 × 109; 29 × 59) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• ggT (1.098; 1.698) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.098/_1.698 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))} = ¹⁸³/₂₈₃

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• ggT (1.100; 1.716) = 2² × 11 = 44

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.100/_1.716 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 11))} = ²⁵/₃₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 487.472.173.492.279 ist eine Primzahl
• 191.284.697.589.258 = 2 × 3 × 7 × 13 × 29² × 59 × 61 × 283 × 409
• ggT (487.472.173.492.279; 2 × 3 × 7 × 13 × 29² × 59 × 61 × 283 × 409) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.