^1.012/_1.484 + ^1.010/_1.487 - ⁹⁵⁰/_1.515 - ^1.010/_1.510 + ⁹⁷⁴/_1.549 - ⁹⁷⁸/_1.536 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.012; 1.484) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.012/_1.484 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 7 × 53) : 2² )} = ²⁵³/₃₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.487 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 101; 1.487) = 1

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• ggT (950; 1.515) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁰/_1.515 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(3 × 5 × 101)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 101) : 5)} = - ¹⁹⁰/₃₀₃

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• ggT (1.010; 1.510) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.010/_1.510 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 151) : (2 × 5))} = - ¹⁰¹/₁₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
974 = 2 × 487
• 1.549 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 487; 1.549) = 1

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.536 = 2⁹ × 3
• ggT (978; 1.536) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁸/_1.536 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 573.499.954.785.005 = 5 × 59 × 503 × 739 × 5.229.967
• 10.009.118.638.788.864 = 2⁸ × 3 × 7 × 53 × 101 × 151 × 1.487 × 1.549
• ggT (5 × 59 × 503 × 739 × 5.229.967; 2⁸ × 3 × 7 × 53 × 101 × 151 × 1.487 × 1.549) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.