^1.004/_1.688 - ^1.050/_1.675 + ^1.062/_1.652 - ^1.076/_1.670 - ^1.084/_1.700 + ^1.121/_1.696 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.004 = 2² × 251
• 1.688 = 2³ × 211
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.004; 1.688) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.004/_1.688 = ^{(22 × 251)}/_{(2³ × 211)} = ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2³ × 211) : 2² )} = ²⁵¹/₄₂₂

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.675 = 5² × 67
• ggT (1.050; 1.675) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.050/_1.675 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(5² × 67)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 52 )}/_{((5² × 67) : 5² )} = - ⁴²/₆₇

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• ggT (1.062; 1.652) = 2 × 59 = 118

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.062/_1.652 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2² × 7 × 59)} = ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 59))}/_{((2² × 7 × 59) : (2 × 59))} = ⁹/₁₄

• 1.076 = 2² × 269
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• ggT (1.076; 1.670) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.076/_1.670 = - ^{(22 × 269)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 269) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵³⁸/₈₃₅

• 1.084 = 2² × 271
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• ggT (1.084; 1.700) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.084/_1.700 = - ^{(22 × 271)}/_{(2² × 5² × 17)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 5² × 17) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.121 = 19 × 59
• 1.696 = 2⁵ × 53
• ggT (19 × 59; 2⁵ × 53) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 121.660.801.743 = 3 × 13 × 3.119.507.737
• 11.912.051.082.400 = 2⁵ × 5² × 7 × 17 × 53 × 67 × 167 × 211
• ggT (3 × 13 × 3.119.507.737; 2⁵ × 5² × 7 × 17 × 53 × 67 × 167 × 211) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.