^1.004/_1.674 + ^1.040/_1.670 - ^1.056/_1.607 - ^1.064/_1.686 - ^1.086/_1.665 + ^1.083/_1.657 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.004 = 2² × 251
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.004; 1.674) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.004/_1.674 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3³ × 31)} = ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 3³ × 31) : 2)} = ⁵⁰²/₈₃₇

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• ggT (1.040; 1.670) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.040/_1.670 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 167)} = ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 167) : (2 × 5))} = ¹⁰⁴/₁₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.607 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 3 × 11; 1.607) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• ggT (1.064; 1.686) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.064/_1.686 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 281) : 2)} = - ⁵³²/₈₄₃

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• ggT (1.086; 1.665) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.086/_1.665 = - ^{(2 × 3 × 181)}/_{(3² × 5 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 181) : 3)}/_{((3² × 5 × 37) : 3)} = - ³⁶²/₅₅₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.083 = 3 × 19²
• 1.657 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 19²; 1.657) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.245.116.177.950.829 = 43 × 28.956.190.184.903
• 19.348.992.783.170.685 = 2² × 701 × 104.593 × 65.974.747
• ggT (43 × 28.956.190.184.903; 2² × 701 × 104.593 × 65.974.747) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.