1.003/601 - 666/1.021 - 1.046/627 + 620/967 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Addition von Brüchen: 1.003/601 - 666/1.021 - 1.046/627 + 620/967 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.003/601
1.003/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.003 = 17 × 59
- 601 ist eine Primzahl
- ggT (17 × 59; 601) = 1
Der Bruch: - 666/1.021
- 666/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 666 = 2 × 32 × 37
- 1.021 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 32 × 37; 1.021) = 1
Der Bruch: - 1.046/627
- 1.046/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.046 = 2 × 523
- 627 = 3 × 11 × 19
- ggT (2 × 523; 3 × 11 × 19) = 1
Der Bruch: 620/967
620/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 620 = 22 × 5 × 31
- 967 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 5 × 31; 967) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.003/601
1.003 : 601 = 1 und der Rest = 402 ⇒ 1.003 = 1 × 601 + 402
1.003/601 = (1 × 601 + 402)/601 = (1 × 601)/601 + 402/601 = 1 + 402/601
Der Bruch: - 1.046/627
- 1.046 : 627 = - 1 und der Rest = - 419 ⇒ - 1.046 = - 1 × 627 - 419
- 1.046/627 = ( - 1 × 627 - 419)/627 = ( - 1 × 627)/627 - 419/627 = - 1 - 419/627
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.003/601 - 666/1.021 - 1.046/627 + 620/967 =
1 + 402/601 - 666/1.021 - 1 - 419/627 + 620/967 =
402/601 - 666/1.021 - 419/627 + 620/967
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
601 ist eine Primzahl
1.021 ist eine Primzahl
627 = 3 × 11 × 19
967 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (601; 1.021; 627; 967) = 3 × 11 × 19 × 601 × 967 × 1.021 = 372.043.934.889
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
402/601 ⟶ 372.043.934.889 : 601 = (3 × 11 × 19 × 601 × 967 × 1.021) : 601 = 619.041.489
- 666/1.021 ⟶ 372.043.934.889 : 1.021 = (3 × 11 × 19 × 601 × 967 × 1.021) : 1.021 = 364.391.709
- 419/627 ⟶ 372.043.934.889 : 627 = (3 × 11 × 19 × 601 × 967 × 1.021) : (3 × 11 × 19) = 593.371.507
620/967 ⟶ 372.043.934.889 : 967 = (3 × 11 × 19 × 601 × 967 × 1.021) : 967 = 384.740.367
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
402/601 - 666/1.021 - 419/627 + 620/967 =
(619.041.489 × 402)/(619.041.489 × 601) - (364.391.709 × 666)/(364.391.709 × 1.021) - (593.371.507 × 419)/(593.371.507 × 627) + (384.740.367 × 620)/(384.740.367 × 967) =
248.854.678.578/372.043.934.889 - 242.684.878.194/372.043.934.889 - 248.622.661.433/372.043.934.889 + 238.539.027.540/372.043.934.889 =
(248.854.678.578 - 242.684.878.194 - 248.622.661.433 + 238.539.027.540)/372.043.934.889 =
- 3.913.833.509/372.043.934.889
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 3.913.833.509/372.043.934.889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.913.833.509 ist eine Primzahl
- 372.043.934.889 = 3 × 11 × 19 × 601 × 967 × 1.021
- ggT (3.913.833.509; 3 × 11 × 19 × 601 × 967 × 1.021) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.913.833.509/372.043.934.889 =
- 3.913.833.509 : 372.043.934.889 ≈
- 0,010519815382 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010519815382 =
- 0,010519815382 × 100/100 =
( - 0,010519815382 × 100)/100 =
- 1,051981538193/100 ≈
- 1,051981538193% ≈
- 1,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
1.003/601 - 666/1.021 - 1.046/627 + 620/967 = - 3.913.833.509/372.043.934.889
Als Dezimalzahl:
1.003/601 - 666/1.021 - 1.046/627 + 620/967 ≈ - 0,01
In Prozent:
1.003/601 - 666/1.021 - 1.046/627 + 620/967 ≈ - 1,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.