^1.002/_1.674 - ^1.050/_1.668 - ^1.056/_1.602 - ^1.074/_1.687 + ^1.070/_1.672 + ^1.079/_1.653 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.002; 1.674) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.002/_1.674 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 3³ × 31)} = ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 31) : (2 × 3))} = ¹⁶⁷/₂₇₉

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• ggT (1.050; 1.668) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.050/_1.668 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 139) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₇₈

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• ggT (1.056; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.056/_1.602 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁶/₂₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.687 = 7 × 241
• ggT (2 × 3 × 179; 7 × 241) = 1

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• ggT (1.070; 1.672) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.070/_1.672 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2³ × 11 × 19) : 2)} = ⁵³⁵/₈₃₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.079 = 13 × 83
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• ggT (13 × 83; 3 × 19 × 29) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.804.491.703.133 = 467 × 6.781 × 1.517.179
• 141.165.434.138.652 = 2² × 3² × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 89 × 139 × 241
• ggT (467 × 6.781 × 1.517.179; 2² × 3² × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 89 × 139 × 241) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.