- ⁹⁹⁶/_1.640 - ^1.063/_1.656 + ^1.064/_1.603 + ^1.020/_1.618 - ^1.065/_1.630 + ^1.064/_1.658 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (996; 1.640) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁶/_1.640 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁴⁹/₄₁₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.063 ist eine Primzahl
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• ggT (1.063; 2³ × 3² × 23) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.603 = 7 × 229
• ggT (1.064; 1.603) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.064/_1.603 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(7 × 229)} = ^{((23 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 229) : 7)} = ¹⁵²/₂₂₉

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.618 = 2 × 809
• ggT (1.020; 1.618) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.020/_1.618 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 809)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = ⁵¹⁰/₈₀₉

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• ggT (1.065; 1.630) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.065/_1.630 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 5)}/_{((2 × 5 × 163) : 5)} = - ²¹³/₃₂₆

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.658 = 2 × 829
• ggT (1.064; 1.658) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.064/_1.658 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 829)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = ⁵³²/₈₂₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 283.006.287.769.591 = 43 × 83 × 79.295.681.639
• 8.498.461.913.143.560 = 2³ × 3² × 5 × 23 × 41 × 163 × 229 × 809 × 829
• ggT (43 × 83 × 79.295.681.639; 2³ × 3² × 5 × 23 × 41 × 163 × 229 × 809 × 829) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.