- ⁹⁹²/_1.666 + ^1.034/_1.644 + ^1.052/_1.616 - ^1.059/_1.656 + ^1.056/_1.673 - ^1.096/_1.669 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (992; 1.666) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁹²/_1.666 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 7² × 17)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 7² × 17) : 2)} = - ⁴⁹⁶/₈₃₃

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.644 = 2² × 3 × 137
• ggT (1.034; 1.644) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.034/_1.644 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2² × 3 × 137)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2² × 3 × 137) : 2)} = ⁵¹⁷/₈₂₂

• 1.052 = 2² × 263
• 1.616 = 2⁴ × 101
• ggT (1.052; 1.616) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.052/_1.616 = ^{(22 × 263)}/_{(2⁴ × 101)} = ^{((22 × 263) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = ²⁶³/₄₀₄

• 1.059 = 3 × 353
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• ggT (1.059; 1.656) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.059/_1.656 = - ^{(3 × 353)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2³ × 3² × 23) : 3)} = - ³⁵³/₅₅₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.673 = 7 × 239
• ggT (2⁵ × 3 × 11; 7 × 239) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.096 = 2³ × 137
• 1.669 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 137; 1.669) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 49.575.307.065.815 = 5 × 467 × 23.251 × 913.139
• 2.537.933.613.142.872 = 2³ × 3 × 7² × 17 × 23 × 101 × 137 × 239 × 1.669
• ggT (5 × 467 × 23.251 × 913.139; 2³ × 3 × 7² × 17 × 23 × 101 × 137 × 239 × 1.669) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.