- ⁹⁹⁰/_1.467 + ⁹⁹⁴/_1.473 - ⁹⁴⁸/_1.514 + ^1.006/_1.503 - ⁹⁵⁸/_1.538 - ⁹⁶⁹/_1.530 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.467 = 3² × 163
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (990; 1.467) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁰/_1.467 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(3² × 163)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 32 )}/_{((3² × 163) : 3² )} = - ¹¹⁰/₁₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.473 = 3 × 491
• ggT (2 × 7 × 71; 3 × 491) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.514 = 2 × 757
• ggT (948; 1.514) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁸/_1.514 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 757)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = - ⁴⁷⁴/₇₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.006 = 2 × 503
• 1.503 = 3² × 167
• ggT (2 × 503; 3² × 167) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.538 = 2 × 769
• ggT (958; 1.538) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁸/_1.538 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 769)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₉

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• ggT (969; 1.530) = 3 × 17 = 51

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁹/_1.530 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((3 × 17 × 19) : (3 × 17))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (3 × 17))} = - ¹⁹/₃₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 849.454.723.223.101 = 139 × 6.111.185.059.159
• 700.245.451.346.670 = 2 × 3² × 5 × 163 × 167 × 491 × 757 × 769
• ggT (139 × 6.111.185.059.159; 2 × 3² × 5 × 163 × 167 × 491 × 757 × 769) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.