- ⁹⁸⁷/_1.445 + ⁹⁸⁴/_1.455 - ⁹³²/_1.491 - ^1.000/_1.485 + ⁹⁵²/_1.525 + ⁹⁵⁶/_1.506 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.445 = 5 × 17²
• ggT (3 × 7 × 47; 5 × 17²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (984; 1.455) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁸⁴/_1.455 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 5 × 97)} = ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = ³²⁸/₄₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
932 = 2² × 233
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• ggT (2² × 233; 3 × 7 × 71) = 1

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• ggT (1.000; 1.485) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.000/_1.485 = - ^{(23 × 53)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((23 × 53) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = - ²⁰⁰/₂₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
952 = 2³ × 7 × 17
• 1.525 = 5² × 61
• ggT (2³ × 7 × 17; 5² × 61) = 1

• 956 = 2² × 239
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• ggT (956; 1.506) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁶/_1.506 = ^{(22 × 239)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁷⁸/₇₅₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 73.151.141.280.971 = 13 × 2.011 × 2.798.115.797
• 1.583.893.513.454.175 = 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 61 × 71 × 97 × 251
• ggT (13 × 2.011 × 2.798.115.797; 3³ × 5² × 7 × 11 × 17² × 61 × 71 × 97 × 251) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.