- ⁹⁸⁵/_1.441 - ⁹⁸⁰/_1.452 + ⁹³⁶/_1.480 - ⁹⁸⁶/_1.479 - ⁹⁴⁵/_1.512 - ⁹⁵⁶/_1.501 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
985 = 5 × 197
• 1.441 = 11 × 131
• ggT (5 × 197; 11 × 131) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (980; 1.452) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁰/_1.452 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₆₃

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• ggT (936; 1.480) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³⁶/_1.480 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((23 × 32 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 37) : 2³ )} = ¹¹⁷/₁₈₅

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• ggT (986; 1.479) = 17 × 29 = 493

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁶/_1.479 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(3 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 17 × 29) : (17 × 29))}/_{((3 × 17 × 29) : (17 × 29))} = - ²/₃

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• ggT (945; 1.512) = 3³ × 7 = 189

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁵/_1.512 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((33 × 5 × 7) : (33 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (3³ × 7))} = - ⁵/₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
956 = 2² × 239
• 1.501 = 19 × 79
• ggT (2² × 239; 19 × 79) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 280.429.608.017 = 13³ × 41 × 3.113.221
• 105.638.038.440 = 2³ × 3 × 5 × 11² × 19 × 37 × 79 × 131
• ggT (13³ × 41 × 3.113.221; 2³ × 3 × 5 × 11² × 19 × 37 × 79 × 131) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.