- ⁹⁸¹/₅₉₅ + ⁵⁹⁹/₉₀₁ + ⁵⁶⁰/₉₀₃ - ⁵⁷⁶/₉₇₂ - ⁶⁰¹/_7.248 - ⁹⁴⁷/₅₆₄ + ⁵⁹⁴/₉₄₆ - ⁶⁰⁶/_1.068 - 870 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
981 = 3² × 109
• 595 = 5 × 7 × 17
• ggT (3² × 109; 5 × 7 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
599 ist eine Primzahl
• 901 = 17 × 53
• ggT (599; 17 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 903 = 3 × 7 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (560; 903) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁶⁰/₉₀₃ = ^{(24 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 43)} = ^{((24 × 5 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 43) : 7)} = ⁸⁰/₁₂₉

• 576 = 2⁶ × 3²
• 972 = 2² × 3⁵
• ggT (576; 972) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁶/₉₇₂ = - ^{(26 × 32)}/_{(2² × 3⁵)} = - ^{((26 × 32) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3⁵) : (2² × 3² ))} = - ¹⁶/₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
601 ist eine Primzahl
• 7.248 = 2⁴ × 3 × 151
• ggT (601; 2⁴ × 3 × 151) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
947 ist eine Primzahl
• 564 = 2² × 3 × 47
• ggT (947; 2² × 3 × 47) = 1

• 594 = 2 × 3³ × 11
• 946 = 2 × 11 × 43
• ggT (594; 946) = 2 × 11 = 22

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁹⁴/₉₄₆ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2 × 11 × 43)} = ^{((2 × 33 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 43) : (2 × 11))} = ²⁷/₄₃

• 606 = 2 × 3 × 101
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• ggT (606; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁰⁶/_1.068 = - ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 101) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁰¹/₁₇₈

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 243.415.112.313.119 = 6.113 × 6.577 × 6.054.319
• 370.006.922.663.280 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 89 × 151
• ggT (6.113 × 6.577 × 6.054.319; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 43 × 47 × 53 × 89 × 151) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.