- ⁹⁸⁰/_1.618 + ^1.030/_1.609 - ^1.022/_1.590 + ^1.043/_1.617 + ^1.041/_1.647 + ^1.066/_1.626 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.618 = 2 × 809
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (980; 1.618) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁰/_1.618 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 809)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = - ⁴⁹⁰/₈₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.609 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 103; 1.609) = 1

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• ggT (1.022; 1.590) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.022/_1.590 = - ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)} = - ⁵¹¹/₇₉₅

• 1.043 = 7 × 149
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• ggT (1.043; 1.617) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.043/_1.617 = ^{(7 × 149)}/_{(3 × 7² × 11)} = ^{((7 × 149) : 7)}/_{((3 × 7² × 11) : 7)} = ¹⁴⁹/₂₃₁

• 1.041 = 3 × 347
• 1.647 = 3³ × 61
• ggT (1.041; 1.647) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.041/_1.647 = ^{(3 × 347)}/_{(3³ × 61)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = ³⁴⁷/₅₄₉

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• ggT (1.066; 1.626) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.066/_1.626 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵³³/₈₁₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.233.508.044.009.334 = 2 × 47 × 3.347 × 24.593 × 676.391
• 3.951.689.382.967.095 = 3² × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 271 × 809 × 1.609
• ggT (2 × 47 × 3.347 × 24.593 × 676.391; 3² × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 271 × 809 × 1.609) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.