- ⁹⁷⁵/_1.627 + ^1.026/_1.622 - ^1.025/_1.602 - ^1.042/_1.624 + ^1.048/_1.654 + ^1.079/_1.638 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
975 = 3 × 5² × 13
• 1.627 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5² × 13; 1.627) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.622 = 2 × 811
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.026; 1.622) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.026/_1.622 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 811)} = ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = ⁵¹³/₈₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.025 = 5² × 41
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• ggT (5² × 41; 2 × 3² × 89) = 1

• 1.042 = 2 × 521
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• ggT (1.042; 1.624) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.042/_1.624 = - ^{(2 × 521)}/_{(2³ × 7 × 29)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2³ × 7 × 29) : 2)} = - ⁵²¹/₈₁₂

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.654 = 2 × 827
• ggT (1.048; 1.654) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.048/_1.654 = ^{(23 × 131)}/_{(2 × 827)} = ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = ⁵²⁴/₈₂₇

• 1.079 = 13 × 83
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• ggT (1.079; 1.638) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.079/_1.638 = ^{(13 × 83)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((13 × 83) : 13)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 13)} = ⁸³/₁₂₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 31.359.921.415.285 = 5 × 31 × 239 × 846.535.873
• 709.745.196.645.828 = 2² × 3² × 7 × 29 × 89 × 811 × 827 × 1.627
• ggT (5 × 31 × 239 × 846.535.873; 2² × 3² × 7 × 29 × 89 × 811 × 827 × 1.627) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.