- ⁹⁶⁹/_1.436 - ⁹⁶⁴/_1.442 - ⁹²¹/_1.482 - ⁹⁷⁸/_1.464 + ⁹⁴⁰/_1.520 - ⁹⁴⁵/_1.494 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
969 = 3 × 17 × 19
• 1.436 = 2² × 359
• ggT (3 × 17 × 19; 2² × 359) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 964 = 2² × 241
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (964; 1.442) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁴/_1.442 = - ^{(22 × 241)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴⁸²/₇₂₁

• 921 = 3 × 307
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• ggT (921; 1.482) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹²¹/_1.482 = - ^{(3 × 307)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = - ^{((3 × 307) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)} = - ³⁰⁷/₄₉₄

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• ggT (978; 1.464) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁸/_1.464 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2³ × 3 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 61) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/₂₄₄

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• ggT (940; 1.520) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁴⁰/_1.520 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((22 × 5 × 47) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 19) : (2² × 5))} = ⁴⁷/₇₆

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• ggT (945; 1.494) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁵/_1.494 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 32 )}/_{((2 × 3² × 83) : 3² )} = - ¹⁰⁵/₁₆₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.427.150.418.919 = 3⁴ × 23 × 43 × 42.781.091
• 1.294.775.834.716 = 2² × 7 × 13 × 19 × 61 × 83 × 103 × 359
• ggT (3⁴ × 23 × 43 × 42.781.091; 2² × 7 × 13 × 19 × 61 × 83 × 103 × 359) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.