- ⁹⁶⁰/_1.608 + ^1.006/_1.587 + ^1.010/_1.546 - ⁹⁹⁸/_1.606 + ^1.029/_1.581 - ^1.050/_1.602 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (960; 1.608) = 2³ × 3 = 24

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁰/_1.608 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2³ × 3))} = - ⁴⁰/₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.006 = 2 × 503
• 1.587 = 3 × 23²
• ggT (2 × 503; 3 × 23²) = 1

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.546 = 2 × 773
• ggT (1.010; 1.546) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.010/_1.546 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 773)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 773) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₇₃

• 998 = 2 × 499
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• ggT (998; 1.606) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁸/_1.606 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 11 × 73)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₈₀₃

• 1.029 = 3 × 7³
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• ggT (1.029; 1.581) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.029/_1.581 = ^{(3 × 73)}/_{(3 × 17 × 31)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3 × 17 × 31) : 3)} = ³⁴³/₅₂₇

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• ggT (1.050; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.050/_1.602 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁵/₂₆₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 198.701.087.242.562 = 2 × 907.813 × 109.439.437
• 3.095.618.194.133.553 = 3 × 11 × 17 × 23² × 31 × 67 × 73 × 89 × 773
• ggT (2 × 907.813 × 109.439.437; 3 × 11 × 17 × 23² × 31 × 67 × 73 × 89 × 773) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.