- ⁹⁵⁴/_1.599 + ^1.035/_1.603 - ^1.032/_1.577 - ^1.010/_1.606 + ^1.055/_1.600 + ^1.042/_1.616 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (954; 1.599) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁴/_1.599 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 13 × 41) : 3)} = - ³¹⁸/₅₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.603 = 7 × 229
• ggT (3² × 5 × 23; 7 × 229) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.577 = 19 × 83
• ggT (2³ × 3 × 43; 19 × 83) = 1

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• ggT (1.010; 1.606) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.010/_1.606 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 11 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = - ⁵⁰⁵/₈₀₃

• 1.055 = 5 × 211
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• ggT (1.055; 1.600) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.055/_1.600 = ^{(5 × 211)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((5 × 211) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = ²¹¹/₃₂₀

• 1.042 = 2 × 521
• 1.616 = 2⁴ × 101
• ggT (1.042; 1.616) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.042/_1.616 = ^{(2 × 521)}/_{(2⁴ × 101)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2⁴ × 101) : 2)} = ⁵²¹/₈₀₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.445.000.496.284.259 = 71 × 119.809 × 287.429.381
• 34.968.686.703.030.080 = 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 73 × 83 × 101 × 229
• ggT (71 × 119.809 × 287.429.381; 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 73 × 83 × 101 × 229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.