- ⁹⁴⁰/_1.575 + ⁹⁹⁶/_1.564 + ^1.012/_1.507 + ⁹⁹⁰/_1.569 - ^1.015/_1.558 - ^1.014/_1.578 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (940; 1.575) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁰/_1.575 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 5)}/_{((3² × 5² × 7) : 5)} = - ¹⁸⁸/₃₁₅

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• ggT (996; 1.564) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹⁶/_1.564 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2² × 17 × 23) : 2² )} = ²⁴⁹/₃₉₁

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.507 = 11 × 137
• ggT (1.012; 1.507) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.012/_1.507 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(11 × 137)} = ^{((22 × 11 × 23) : 11)}/_{((11 × 137) : 11)} = ⁹²/₁₃₇

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.569 = 3 × 523
• ggT (990; 1.569) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹⁰/_1.569 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(3 × 523)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = ³³⁰/₅₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• ggT (5 × 7 × 29; 2 × 19 × 41) = 1

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• ggT (1.014; 1.578) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.014/_1.578 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 3 × 263)} = - ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁹/₂₆₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 175.194.910.120.813 = 11 × 97 × 164.193.917.639
• 3.616.036.195.877.910 = 2 × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 137 × 263 × 523
• ggT (11 × 97 × 164.193.917.639; 2 × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 41 × 137 × 263 × 523) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.