- ⁹³⁵/_1.403 + ⁹²¹/_1.402 + ⁹⁰⁰/_1.450 + ⁹⁵⁹/_1.414 + ⁹¹⁰/_1.466 + ⁹²⁰/_1.440 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.403 = 23 × 61
• ggT (5 × 11 × 17; 23 × 61) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
921 = 3 × 307
• 1.402 = 2 × 701
• ggT (3 × 307; 2 × 701) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (900; 1.450) = 2 × 5² = 50

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁰⁰/_1.450 = ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((22 × 32 × 52) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 29) : (2 × 5² ))} = ¹⁸/₂₉

• 959 = 7 × 137
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• ggT (959; 1.414) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁹/_1.414 = ^{(7 × 137)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((7 × 137) : 7)}/_{((2 × 7 × 101) : 7)} = ¹³⁷/₂₀₂

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.466 = 2 × 733
• ggT (910; 1.466) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹¹⁰/_1.466 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 733)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁵⁵/₇₃₃

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• ggT (920; 1.440) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹²⁰/_1.440 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((23 × 5 × 23) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2³ × 5))} = ²³/₃₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 193.764.956.087.249 = 3.041 × 63.717.512.689
• 76.015.391.413.356 = 2² × 3² × 23 × 29 × 61 × 101 × 701 × 733
• ggT (3.041 × 63.717.512.689; 2² × 3² × 23 × 29 × 61 × 101 × 701 × 733) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.