- ⁹³⁰/_1.569 + ⁹⁷⁸/_1.552 - ⁹⁹⁸/_1.498 + ⁹⁹⁰/_1.565 + ^1.014/_1.551 - ^1.025/_1.574 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.569 = 3 × 523
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (930; 1.569) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹³⁰/_1.569 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(3 × 523)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³¹⁰/₅₂₃

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.552 = 2⁴ × 97
• ggT (978; 1.552) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁷⁸/_1.552 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₇₆

• 998 = 2 × 499
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• ggT (998; 1.498) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁸/_1.498 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₄₉

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.565 = 5 × 313
• ggT (990; 1.565) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹⁰/_1.565 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5 × 313)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 313) : 5)} = ¹⁹⁸/₃₁₃

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• ggT (1.014; 1.551) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.014/_1.551 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 11 × 47) : 3)} = ³³⁸/₅₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.025 = 5² × 41
• 1.574 = 2 × 787
• ggT (5² × 41; 2 × 787) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 245.876.313.336.637 ist eine Primzahl
• 38.712.822.903.135.304 = 2³ × 7 × 11 × 47 × 97 × 107 × 313 × 523 × 787
• ggT (245.876.313.336.637; 2³ × 7 × 11 × 47 × 97 × 107 × 313 × 523 × 787) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.