- ⁹²⁴/_1.539 - ⁹⁷⁵/_1.524 + ⁹⁸⁰/_1.506 + ⁹⁷⁴/_1.545 + ⁹⁹⁴/_1.552 - ^1.016/_1.548 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.539 = 3⁴ × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (924; 1.539) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹²⁴/_1.539 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3⁴ × 19)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = - ³⁰⁸/₅₁₃

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• ggT (975; 1.524) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁵/_1.524 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = - ³²⁵/₅₀₈

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• ggT (980; 1.506) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁰/_1.506 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁹⁰/₇₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
974 = 2 × 487
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• ggT (2 × 487; 3 × 5 × 103) = 1

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.552 = 2⁴ × 97
• ggT (994; 1.552) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹⁴/_1.552 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 97) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₇₆

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• ggT (1.016; 1.548) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.016/_1.548 = - ^{(23 × 127)}/_{(2² × 3² × 43)} = - ^{((23 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = - ²⁵⁴/₃₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.062.133.346.999 = 17 × 31 × 13.400.632.537
• 281.016.754.292.520 = 2³ × 3³ × 5 × 19 × 43 × 97 × 103 × 127 × 251
• ggT (17 × 31 × 13.400.632.537; 2³ × 3³ × 5 × 19 × 43 × 97 × 103 × 127 × 251) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.