- ⁹²¹/_1.359 + ⁹¹²/_1.383 - ⁸⁷²/_1.406 + ⁹²⁷/_1.381 - ⁸⁹⁷/_1.428 + ⁸⁹⁸/_1.418 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 921 = 3 × 307
• 1.359 = 3² × 151
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (921; 1.359) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹²¹/_1.359 = - ^{(3 × 307)}/_{(3² × 151)} = - ^{((3 × 307) : 3)}/_{((3² × 151) : 3)} = - ³⁰⁷/₄₅₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.383 = 3 × 461
• ggT (912; 1.383) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹¹²/_1.383 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(3 × 461)} = ^{((24 × 3 × 19) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ³⁰⁴/₄₆₁

• 872 = 2³ × 109
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• ggT (872; 1.406) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁷²/_1.406 = - ^{(23 × 109)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = - ⁴³⁶/₇₀₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
927 = 3² × 103
• 1.381 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 103; 1.381) = 1

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• ggT (897; 1.428) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁹⁷/_1.428 = - ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 3)} = - ²⁹⁹/₄₇₆

• 898 = 2 × 449
• 1.418 = 2 × 709
• ggT (898; 1.418) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁹⁸/_1.418 = ^{(2 × 449)}/_{(2 × 709)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = ⁴⁴⁹/₇₀₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.594.625.636.761.927 = 239 × 331 × 1.279 × 25.643.557
• 68.422.875.069.012.996 = 2¹⁰ × 11 × 43 × 141.266.837.071
• ggT (239 × 331 × 1.279 × 25.643.557; 2¹⁰ × 11 × 43 × 141.266.837.071) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.