- ⁹¹⁹/_1.509 - ⁹⁶⁹/_1.527 + ⁹⁶⁹/_1.496 + ⁹⁴¹/_1.507 + ^1.008/_1.523 - ⁹⁹⁰/_1.550 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
919 ist eine Primzahl
• 1.509 = 3 × 503
• ggT (919; 3 × 503) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.527 = 3 × 509
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (969; 1.527) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁹/_1.527 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3 × 509)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = - ³²³/₅₀₉

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• ggT (969; 1.496) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁹/_1.496 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2³ × 11 × 17)} = ^{((3 × 17 × 19) : 17)}/_{((2³ × 11 × 17) : 17)} = ⁵⁷/₈₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
941 ist eine Primzahl
• 1.507 = 11 × 137
• ggT (941; 11 × 137) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.523 ist eine Primzahl
• ggT (2⁴ × 3² × 7; 1.523) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• ggT (990; 1.550) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁰/_1.550 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = - ⁹⁹/₁₅₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 113.010.513.265.553 = 308.927 × 365.816.239
• 2.185.958.249.490.840 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 31 × 137 × 503 × 509 × 1.523
• ggT (308.927 × 365.816.239; 2³ × 3 × 5 × 11 × 31 × 137 × 503 × 509 × 1.523) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.