- ⁹¹⁴/_1.518 - ⁹⁵²/_1.491 - ⁹⁶⁸/_1.452 + ⁹³⁶/_1.516 + ⁹⁹⁴/_1.493 + ⁹⁷⁰/_1.538 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 914 = 2 × 457
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (914; 1.518) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹¹⁴/_1.518 = - ^{(2 × 457)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = - ⁴⁵⁷/₇₅₉

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• ggT (952; 1.491) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵²/_1.491 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(3 × 7 × 71)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 7)}/_{((3 × 7 × 71) : 7)} = - ¹³⁶/₂₁₃

• 968 = 2³ × 11²
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• ggT (968; 1.452) = 2² × 11² = 484

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁸/_1.452 = - ^{(23 × 112)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((23 × 112) : (22 × 112 ))}/_{((2² × 3 × 11²) : (2² × 11² ))} = - ²/₃

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.516 = 2² × 379
• ggT (936; 1.516) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³⁶/_1.516 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 379)} = ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = ²³⁴/₃₇₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.493 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 7 × 71; 1.493) = 1

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.538 = 2 × 769
• ggT (970; 1.538) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁷⁰/_1.538 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 769)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = ⁴⁸⁵/₇₆₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 154.874.229.280 = 2⁵ × 5 × 31 × 701 × 44.543
• 23.449.062.387.927 = 3 × 11 × 23 × 71 × 379 × 769 × 1.493
• ggT (2⁵ × 5 × 31 × 701 × 44.543; 3 × 11 × 23 × 71 × 379 × 769 × 1.493) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.