- ⁹¹⁴/_1.503 + ⁹⁶⁸/_1.498 - ⁹⁶⁸/_1.467 + ⁹⁴²/_1.488 + ⁹⁸⁵/_1.485 + ⁹⁶³/_1.530 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
914 = 2 × 457
• 1.503 = 3² × 167
• ggT (2 × 457; 3² × 167) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 968 = 2³ × 11²
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (968; 1.498) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁶⁸/_1.498 = ^{(23 × 112)}/_{(2 × 7 × 107)} = ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = ⁴⁸⁴/₇₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
968 = 2³ × 11²
• 1.467 = 3² × 163
• ggT (2³ × 11²; 3² × 163) = 1

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• ggT (942; 1.488) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁴²/_1.488 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 31) : (2 × 3))} = ¹⁵⁷/₂₄₈

• 985 = 5 × 197
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• ggT (985; 1.485) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁵/_1.485 = ^{(5 × 197)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((3³ × 5 × 11) : 5)} = ¹⁹⁷/₂₉₇

• 963 = 3² × 107
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• ggT (963; 1.530) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶³/_1.530 = ^{(32 × 107)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 3² )} = ¹⁰⁷/₁₇₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 166.453.060.697.269 = 353 × 367 × 1.284.845.819
• 127.647.686.822.040 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 107 × 163 × 167
• ggT (353 × 367 × 1.284.845.819; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 107 × 163 × 167) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.