- ⁹¹³/_1.332 - ⁸⁸⁹/_1.354 - ⁸⁷⁰/_1.390 + ⁹²⁴/_1.376 - ⁸⁷⁷/_1.417 - ⁸⁸⁵/_1.392 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
913 = 11 × 83
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• ggT (11 × 83; 2² × 3² × 37) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
889 = 7 × 127
• 1.354 = 2 × 677
• ggT (7 × 127; 2 × 677) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (870; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁷⁰/_1.390 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = - ⁸⁷/₁₃₉

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.376 = 2⁵ × 43
• ggT (924; 1.376) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹²⁴/_1.376 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2⁵ × 43) : 2² )} = ²³¹/₃₄₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
877 ist eine Primzahl
• 1.417 = 13 × 109
• ggT (877; 13 × 109) = 1

• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• ggT (885; 1.392) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁸⁵/_1.392 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 59) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 3)} = - ²⁹⁵/₄₆₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.260.106.804.928.145 = 5 × 452.021.360.985.629
• 885.939.343.947.216 = 2⁴ × 3² × 13 × 29 × 37 × 43 × 109 × 139 × 677
• ggT (5 × 452.021.360.985.629; 2⁴ × 3² × 13 × 29 × 37 × 43 × 109 × 139 × 677) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.