- ⁹¹⁰/_1.527 + ⁹⁶⁴/_1.524 + ⁹⁸¹/_1.474 - ⁹⁵⁸/_1.526 - ⁹⁹⁸/_1.522 + ⁹⁸⁵/_1.545 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.527 = 3 × 509
• ggT (2 × 5 × 7 × 13; 3 × 509) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 964 = 2² × 241
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (964; 1.524) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁶⁴/_1.524 = ^{(22 × 241)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((22 × 241) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = ²⁴¹/₃₈₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
981 = 3² × 109
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• ggT (3² × 109; 2 × 11 × 67) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• ggT (958; 1.526) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁸/_1.526 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 7 × 109) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₃

• 998 = 2 × 499
• 1.522 = 2 × 761
• ggT (998; 1.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁸/_1.522 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 761)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₆₁

• 985 = 5 × 197
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• ggT (985; 1.545) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁵/_1.545 = ^{(5 × 197)}/_{(3 × 5 × 103)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((3 × 5 × 103) : 5)} = ¹⁹⁷/₃₀₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 960.459.316.513.369 = 275.741 × 3.483.193.709
• 17.095.691.058.834.234 = 2 × 3 × 7 × 11 × 67 × 103 × 109 × 127 × 509 × 761
• ggT (275.741 × 3.483.193.709; 2 × 3 × 7 × 11 × 67 × 103 × 109 × 127 × 509 × 761) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.