- ⁹⁰²/_1.497 + ⁹⁵¹/_1.480 - ⁹⁵²/_1.477 + ⁹³⁹/_1.488 + ⁹⁷⁵/_1.490 - ⁹⁸⁴/_1.516 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
902 = 2 × 11 × 41
• 1.497 = 3 × 499
• ggT (2 × 11 × 41; 3 × 499) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
951 = 3 × 317
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• ggT (3 × 317; 2³ × 5 × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.477 = 7 × 211
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (952; 1.477) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁵²/_1.477 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(7 × 211)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 211) : 7)} = - ¹³⁶/₂₁₁

• 939 = 3 × 313
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• ggT (939; 1.488) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³⁹/_1.488 = ^{(3 × 313)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((3 × 313) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 3)} = ³¹³/₄₉₆

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• ggT (975; 1.490) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁷⁵/_1.490 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((3 × 52 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 149) : 5)} = ¹⁹⁵/₂₉₈

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.516 = 2² × 379
• ggT (984; 1.516) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁴/_1.516 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2² × 379)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = - ²⁴⁶/₃₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 52.071.136.089.199 = 17 × 3.557 × 861.121.171
• 1.636.752.974.758.320 = 2⁴ × 3 × 5 × 31 × 37 × 149 × 211 × 379 × 499
• ggT (17 × 3.557 × 861.121.171; 2⁴ × 3 × 5 × 31 × 37 × 149 × 211 × 379 × 499) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.