- ⁹⁰⁰/_1.502 + ⁹⁵⁶/_1.494 + ⁹⁵⁵/_1.445 - ⁹⁴³/_1.511 + ⁹⁷⁴/_1.496 - ⁹⁷²/_1.522 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.502 = 2 × 751
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (900; 1.502) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁰⁰/_1.502 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 751)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = - ⁴⁵⁰/₇₅₁

• 956 = 2² × 239
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• ggT (956; 1.494) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁶/_1.494 = ^{(22 × 239)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = ⁴⁷⁸/₇₄₇

• 955 = 5 × 191
• 1.445 = 5 × 17²
• ggT (955; 1.445) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁵/_1.445 = ^{(5 × 191)}/_{(5 × 17²)} = ^{((5 × 191) : 5)}/_{((5 × 17²) : 5)} = ¹⁹¹/₂₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
943 = 23 × 41
• 1.511 ist eine Primzahl
• ggT (23 × 41; 1.511) = 1

• 974 = 2 × 487
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• ggT (974; 1.496) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁷⁴/_1.496 = ^{(2 × 487)}/_{(2³ × 11 × 17)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2³ × 11 × 17) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₄₈

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.522 = 2 × 761
• ggT (972; 1.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷²/_1.522 = - ^{(22 × 35)}/_{(2 × 761)} = - ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = - ⁴⁸⁶/₇₆₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 737.737.078.719.341 = 43 × 73 × 235.022.962.319
• 8.202.763.290.517.092 = 2² × 3² × 11 × 17² × 83 × 751 × 761 × 1.511
• ggT (43 × 73 × 235.022.962.319; 2² × 3² × 11 × 17² × 83 × 751 × 761 × 1.511) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.