- ⁸⁹⁶/_1.511 + ⁹³⁸/_1.482 + ⁹⁵⁴/_1.450 + ⁹⁵³/_1.516 + ⁹⁸⁴/_1.500 + ⁹⁸⁰/_1.526 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
896 = 2⁷ × 7
• 1.511 ist eine Primzahl
• ggT (2⁷ × 7; 1.511) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (938; 1.482) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹³⁸/_1.482 = ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((2 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = ⁴⁶⁹/₇₄₁

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• ggT (954; 1.450) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁴/_1.450 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = ⁴⁷⁷/₇₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
953 ist eine Primzahl
• 1.516 = 2² × 379
• ggT (953; 2² × 379) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• ggT (984; 1.500) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁴/_1.500 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((23 × 3 × 41) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2² × 3))} = ⁸²/₁₂₅

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• ggT (980; 1.526) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁰/_1.526 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 7 × 109)} = ^{((22 × 5 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 109) : (2 × 7))} = ⁷⁰/₁₀₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.760.340.999.100.847 ist eine Primzahl
• 670.681.585.684.500 = 2² × 3 × 5³ × 13 × 19 × 29 × 109 × 379 × 1.511
• ggT (1.760.340.999.100.847; 2² × 3 × 5³ × 13 × 19 × 29 × 109 × 379 × 1.511) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.