- ⁸⁹⁴/_1.500 + ⁹³¹/_1.484 - ⁹⁵¹/_1.438 - ⁹³⁸/_1.492 + ⁹⁶⁸/_1.488 + ⁹⁶⁵/_1.504 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (894; 1.500) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁹⁴/_1.500 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁹/₂₅₀

• 931 = 7² × 19
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• ggT (931; 1.484) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³¹/_1.484 = ^{(72 × 19)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((72 × 19) : 7)}/_{((2² × 7 × 53) : 7)} = ¹³³/₂₁₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
951 = 3 × 317
• 1.438 = 2 × 719
• ggT (3 × 317; 2 × 719) = 1

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.492 = 2² × 373
• ggT (938; 1.492) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹³⁸/_1.492 = - ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2² × 373)} = - ^{((2 × 7 × 67) : 2)}/_{((2² × 373) : 2)} = - ⁴⁶⁹/₇₄₆

• 968 = 2³ × 11²
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• ggT (968; 1.488) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁸/_1.488 = ^{(23 × 112)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((23 × 112) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2³ )} = ¹²¹/₁₈₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
965 = 5 × 193
• 1.504 = 2⁵ × 47
• ggT (5 × 193; 2⁵ × 47) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.324.528.833.171 = 151 × 193 × 285.644.197
• 248.516.019.924.000 = 2⁵ × 3 × 5³ × 31 × 47 × 53 × 373 × 719
• ggT (151 × 193 × 285.644.197; 2⁵ × 3 × 5³ × 31 × 47 × 53 × 373 × 719) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.