- ⁸⁹²/_1.286 + ⁸⁵¹/_1.295 + ⁸⁴⁶/_1.311 - ⁹¹⁶/_1.347 + ⁸¹²/_1.358 - ⁸⁷⁰/_1.345 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 892 = 2² × 223
• 1.286 = 2 × 643
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (892; 1.286) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁹²/_1.286 = - ^{(22 × 223)}/_{(2 × 643)} = - ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = - ⁴⁴⁶/₆₄₃

• 851 = 23 × 37
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• ggT (851; 1.295) = 37

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁵¹/_1.295 = ^{(23 × 37)}/_{(5 × 7 × 37)} = ^{((23 × 37) : 37)}/_{((5 × 7 × 37) : 37)} = ²³/₃₅

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• ggT (846; 1.311) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁴⁶/_1.311 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((2 × 32 × 47) : 3)}/_{((3 × 19 × 23) : 3)} = ²⁸²/₄₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
916 = 2² × 229
• 1.347 = 3 × 449
• ggT (2² × 229; 3 × 449) = 1

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.358 = 2 × 7 × 97
• ggT (812; 1.358) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸¹²/_1.358 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 7 × 97)} = ^{((22 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 97) : (2 × 7))} = ⁵⁸/₉₇

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.345 = 5 × 269
• ggT (870; 1.345) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁷⁰/_1.345 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(5 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 269) : 5)} = - ¹⁷⁴/₂₆₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 41.515.276.613.057 = 13 × 83 × 38.475.696.583
• 345.662.338.894.635 = 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 269 × 449 × 643
• ggT (13 × 83 × 38.475.696.583; 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 269 × 449 × 643) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.