- ⁸⁸⁹/_1.477 + ⁹²⁴/_1.455 - ⁹⁴³/_1.434 - ⁹³³/_1.452 - ⁹⁴⁵/_1.458 - ⁹⁵²/_1.498 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 889 = 7 × 127
• 1.477 = 7 × 211
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (889; 1.477) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁸⁹/_1.477 = - ^{(7 × 127)}/_{(7 × 211)} = - ^{((7 × 127) : 7)}/_{((7 × 211) : 7)} = - ¹²⁷/₂₁₁

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• ggT (924; 1.455) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹²⁴/_1.455 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3 × 5 × 97)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = ³⁰⁸/₄₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
943 = 23 × 41
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• ggT (23 × 41; 2 × 3 × 239) = 1

• 933 = 3 × 311
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• ggT (933; 1.452) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹³³/_1.452 = - ^{(3 × 311)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((3 × 311) : 3)}/_{((2² × 3 × 11²) : 3)} = - ³¹¹/₄₈₄

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.458 = 2 × 3⁶
• ggT (945; 1.458) = 3³ = 27

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁵/_1.458 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 33 )}/_{((2 × 3⁶) : 3³ )} = - ³⁵/₅₄

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• ggT (952; 1.498) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵²/_1.498 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 107)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 107) : (2 × 7))} = - ⁶⁸/₁₀₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 87.230.664.255.323 = 31 × 43 × 1.277 × 51.244.603
• 34.199.125.295.940 = 2² × 3³ × 5 × 11² × 97 × 107 × 211 × 239
• ggT (31 × 43 × 1.277 × 51.244.603; 2² × 3³ × 5 × 11² × 97 × 107 × 211 × 239) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.