- ⁸⁸⁷/_1.482 + ⁹³⁴/_1.485 - ⁹⁶⁰/_1.449 - ⁹⁴⁴/_1.468 - ⁹⁷⁰/_1.488 - ⁹⁵⁴/_1.508 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
887 ist eine Primzahl
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• ggT (887; 2 × 3 × 13 × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
934 = 2 × 467
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• ggT (2 × 467; 3³ × 5 × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (960; 1.449) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁰/_1.449 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3² × 7 × 23) : 3)} = - ³²⁰/₄₈₃

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.468 = 2² × 367
• ggT (944; 1.468) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁴/_1.468 = - ^{(24 × 59)}/_{(2² × 367)} = - ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 367) : 2² )} = - ²³⁶/₃₆₇

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• ggT (970; 1.488) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁰/_1.488 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₄₄

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• ggT (954; 1.508) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁴/_1.508 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 13 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2² × 13 × 29) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₅₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 398.974.100.611.543 ist eine Primzahl
• 155.870.893.858.680 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 367
• ggT (398.974.100.611.543; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 367) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.