- ⁸⁷⁹/_1.481 + ⁹²⁶/_1.458 - ⁹³⁰/_1.408 - ⁹⁰⁹/_1.476 + ⁹⁷¹/_1.454 + ⁹⁴⁴/_1.493 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
879 = 3 × 293
• 1.481 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 293; 1.481) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 926 = 2 × 463
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (926; 1.458) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹²⁶/_1.458 = ^{(2 × 463)}/_{(2 × 3⁶)} = ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = ⁴⁶³/₇₂₉

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.408 = 2⁷ × 11
• ggT (930; 1.408) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹³⁰/_1.408 = - ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2⁷ × 11) : 2)} = - ⁴⁶⁵/₇₀₄

• 909 = 3² × 101
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• ggT (909; 1.476) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰⁹/_1.476 = - ^{(32 × 101)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((32 × 101) : 32 )}/_{((2² × 3² × 41) : 3² )} = - ¹⁰¹/₁₆₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
971 ist eine Primzahl
• 1.454 = 2 × 727
• ggT (971; 2 × 727) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
944 = 2⁴ × 59
• 1.493 ist eine Primzahl
• ggT (2⁴ × 59; 1.493) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.209.784.878.306.021 = 15.803 × 28.151 × 4.967.257
• 33.824.650.766.930.496 = 2⁶ × 3⁶ × 11 × 41 × 727 × 1.481 × 1.493
• ggT (15.803 × 28.151 × 4.967.257; 2⁶ × 3⁶ × 11 × 41 × 727 × 1.481 × 1.493) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.