- ⁸⁷⁶/_1.404 + ⁹³⁰/_1.436 + ⁹⁰⁸/_1.378 - ⁸⁷⁵/_1.433 + ⁹²⁹/_1.429 + ⁸⁹⁴/_1.455 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (876; 1.404) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁷⁶/_1.404 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 73) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 13) : (2² × 3))} = - ⁷³/₁₁₇

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.436 = 2² × 359
• ggT (930; 1.436) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³⁰/_1.436 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2² × 359)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2² × 359) : 2)} = ⁴⁶⁵/₇₁₈

• 908 = 2² × 227
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• ggT (908; 1.378) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁰⁸/_1.378 = ^{(22 × 227)}/_{(2 × 13 × 53)} = ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = ⁴⁵⁴/₆₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
875 = 5³ × 7
• 1.433 ist eine Primzahl
• ggT (5³ × 7; 1.433) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
929 ist eine Primzahl
• 1.429 ist eine Primzahl
• ggT (929; 1.429) = 1

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• ggT (894; 1.455) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁹⁴/_1.455 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3 × 5 × 97)} = ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = ²⁹⁸/₄₈₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.910.088.486.583.503 = 107 × 53.611 × 1.030.282.439
• 4.421.873.695.102.110 = 2 × 3² × 5 × 13 × 53 × 97 × 359 × 1.429 × 1.433
• ggT (107 × 53.611 × 1.030.282.439; 2 × 3² × 5 × 13 × 53 × 97 × 359 × 1.429 × 1.433) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.