- ⁸⁶³/_1.458 + ⁹⁰⁸/_1.449 - ⁹³³/_1.401 - ⁹⁰³/_1.455 + ⁹⁴⁴/_1.448 + ⁹³⁵/_1.479 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
863 ist eine Primzahl
• 1.458 = 2 × 3⁶
• ggT (863; 2 × 3⁶) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
908 = 2² × 227
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• ggT (2² × 227; 3² × 7 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 933 = 3 × 311
• 1.401 = 3 × 467
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (933; 1.401) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹³³/_1.401 = - ^{(3 × 311)}/_{(3 × 467)} = - ^{((3 × 311) : 3)}/_{((3 × 467) : 3)} = - ³¹¹/₄₆₇

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• ggT (903; 1.455) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰³/_1.455 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 5 × 97)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = - ³⁰¹/₄₈₅

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.448 = 2³ × 181
• ggT (944; 1.448) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁴⁴/_1.448 = ^{(24 × 59)}/_{(2³ × 181)} = ^{((24 × 59) : 23 )}/_{((2³ × 181) : 2³ )} = ¹¹⁸/₁₈₁

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• ggT (935; 1.479) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³⁵/_1.479 = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(3 × 17 × 29)} = ^{((5 × 11 × 17) : 17)}/_{((3 × 17 × 29) : 17)} = ⁵⁵/₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 9.008.074.405.861 = 4.703 × 11.743 × 163.109
• 279.073.495.394.190 = 2 × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 29 × 97 × 181 × 467
• ggT (4.703 × 11.743 × 163.109; 2 × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 29 × 97 × 181 × 467) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.