- ⁸⁶¹/_1.272 - ⁸²⁹/_1.280 - ⁸²⁹/_1.310 + ⁸⁶⁶/_1.296 + ⁸¹⁷/_1.321 + ⁸⁵²/_1.308 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (861; 1.272) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁶¹/_1.272 = - ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((2³ × 3 × 53) : 3)} = - ²⁸⁷/₄₂₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
829 ist eine Primzahl
• 1.280 = 2⁸ × 5
• ggT (829; 2⁸ × 5) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
829 ist eine Primzahl
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• ggT (829; 2 × 5 × 131) = 1

• 866 = 2 × 433
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• ggT (866; 1.296) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁶⁶/_1.296 = ^{(2 × 433)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2⁴ × 3⁴) : 2)} = ⁴³³/₆₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
817 = 19 × 43
• 1.321 ist eine Primzahl
• ggT (19 × 43; 1.321) = 1

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• ggT (852; 1.308) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁵²/_1.308 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2² × 3 × 109)} = ^{((22 × 3 × 71) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 109) : (2² × 3))} = ⁷¹/₁₀₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.001.552.745.007 = 1.021 × 3.253 × 602.639
• 103.650.516.207.360 = 2⁸ × 3⁴ × 5 × 53 × 109 × 131 × 1.321
• ggT (1.021 × 3.253 × 602.639; 2⁸ × 3⁴ × 5 × 53 × 109 × 131 × 1.321) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.