- ⁸⁶⁰/_1.265 + ⁸²⁸/_1.281 + ⁸³¹/_1.312 + ⁸⁶⁴/_1.303 - ⁸²⁰/_1.328 + ⁸⁵⁵/_1.311 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (860; 1.265) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁶⁰/_1.265 = - ^{(22 × 5 × 43)}/_{(5 × 11 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 11 × 23) : 5)} = - ¹⁷²/₂₅₃

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• ggT (828; 1.281) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸²⁸/_1.281 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(3 × 7 × 61)} = ^{((22 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 61) : 3)} = ²⁷⁶/₄₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
831 = 3 × 277
• 1.312 = 2⁵ × 41
• ggT (3 × 277; 2⁵ × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
864 = 2⁵ × 3³
• 1.303 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 3³; 1.303) = 1

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.328 = 2⁴ × 83
• ggT (820; 1.328) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸²⁰/_1.328 = - ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 83)} = - ^{((22 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2⁴ × 83) : 2² )} = - ²⁰⁵/₃₃₂

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• ggT (855; 1.311) = 3 × 19 = 57

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁵⁵/_1.311 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((32 × 5 × 19) : (3 × 19))}/_{((3 × 19 × 23) : (3 × 19))} = ¹⁵/₂₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 19.892.050.081.965 = 3² × 5 × 193 × 2.290.391.489
• 15.328.679.340.128 = 2⁵ × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 83 × 1.303
• ggT (3² × 5 × 193 × 2.290.391.489; 2⁵ × 7 × 11 × 23 × 41 × 61 × 83 × 1.303) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.