- ⁸⁴⁸/_1.241 - ⁸¹¹/_1.248 + ⁸¹⁵/_1.285 + ⁸⁵³/_1.269 - ⁸⁰¹/_1.302 + ⁸³⁴/_1.286 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
848 = 2⁴ × 53
• 1.241 = 17 × 73
• ggT (2⁴ × 53; 17 × 73) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
811 ist eine Primzahl
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• ggT (811; 2⁵ × 3 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 815 = 5 × 163
• 1.285 = 5 × 257
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (815; 1.285) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸¹⁵/_1.285 = ^{(5 × 163)}/_{(5 × 257)} = ^{((5 × 163) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = ¹⁶³/₂₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
853 ist eine Primzahl
• 1.269 = 3³ × 47
• ggT (853; 3³ × 47) = 1

• 801 = 3² × 89
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• ggT (801; 1.302) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁰¹/_1.302 = - ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = - ^{((32 × 89) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)} = - ²⁶⁷/₄₃₄

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.286 = 2 × 643
• ggT (834; 1.286) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸³⁴/_1.286 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 643)} = ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = ⁴¹⁷/₆₄₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 154.571.646.863.321 ist eine Primzahl
• 23.492.571.879.355.488 = 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 257 × 643
• ggT (154.571.646.863.321; 2⁵ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 257 × 643) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.