- ⁸⁴⁰/_1.218 - ⁷⁹⁵/_1.237 - ⁸¹⁶/_1.225 + ⁸⁴⁴/_1.258 - ⁷⁵⁵/_1.285 - ⁸²⁸/_1.282 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (840; 1.218) = 2 × 3 × 7 = 42

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁴⁰/_1.218 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3 × 7))} = - ²⁰/₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
795 = 3 × 5 × 53
• 1.237 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5 × 53; 1.237) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.225 = 5² × 7²
• ggT (2⁴ × 3 × 17; 5² × 7²) = 1

• 844 = 2² × 211
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• ggT (844; 1.258) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁴⁴/_1.258 = ^{(22 × 211)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴²²/₆₂₉

• 755 = 5 × 151
• 1.285 = 5 × 257
• ggT (755; 1.285) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁵/_1.285 = - ^{(5 × 151)}/_{(5 × 257)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₅₇

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.282 = 2 × 641
• ggT (828; 1.282) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸²⁸/_1.282 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 641)} = - ^{((22 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 641) : 2)} = - ⁴¹⁴/₆₄₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 11.661.382.555.355.714 = 2 × 79 × 48.733 × 1.514.501.851
• 4.553.502.554.230.525 = 5² × 7² × 17 × 29 × 37 × 257 × 641 × 1.237
• ggT (2 × 79 × 48.733 × 1.514.501.851; 5² × 7² × 17 × 29 × 37 × 257 × 641 × 1.237) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.