- ⁸³²/_1.202 + ⁸⁰⁵/_1.227 + ⁸²¹/_1.240 - ⁸⁴²/_1.263 + ⁸⁰⁶/_1.263 - ⁸²²/_1.261 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 832 = 2⁶ × 13
• 1.202 = 2 × 601
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (832; 1.202) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸³²/_1.202 = - ^{(26 × 13)}/_{(2 × 601)} = - ^{((26 × 13) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = - ⁴¹⁶/₆₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
805 = 5 × 7 × 23
• 1.227 = 3 × 409
• ggT (5 × 7 × 23; 3 × 409) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
821 ist eine Primzahl
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• ggT (821; 2³ × 5 × 31) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
822 = 2 × 3 × 137
• 1.261 = 13 × 97
• ggT (2 × 3 × 137; 13 × 97) = 1

• 36 = 2² × 3²
• 1.263 = 3 × 421
• ggT (36; 1.263) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁶/_1.263 = - ^{(22 × 32)}/_{(3 × 421)} = - ^{((22 × 32) : 3)}/_{((3 × 421) : 3)} = - ¹²/₄₂₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 26.397.578.322.473 = 1.901 × 5.869 × 2.366.017
• 485.442.619.151.880 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 31 × 97 × 409 × 421 × 601
• ggT (1.901 × 5.869 × 2.366.017; 2³ × 3 × 5 × 13 × 31 × 97 × 409 × 421 × 601) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.