- ⁸²⁸/_1.208 - ⁸⁰⁶/_1.221 + ⁷⁹⁹/_1.217 - ⁸⁵⁴/_1.258 - ⁷⁶⁰/_1.280 - ⁸²⁸/_1.263 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.208 = 2³ × 151
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (828; 1.208) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸²⁸/_1.208 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2³ × 151)} = - ^{((22 × 32 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 151) : 2² )} = - ²⁰⁷/₃₀₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
806 = 2 × 13 × 31
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• ggT (2 × 13 × 31; 3 × 11 × 37) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
799 = 17 × 47
• 1.217 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 47; 1.217) = 1

• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• ggT (854; 1.258) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁵⁴/_1.258 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2 × 17 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = - ⁴²⁷/₆₂₉

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.280 = 2⁸ × 5
• ggT (760; 1.280) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁰/_1.280 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((23 × 5 × 19) : (23 × 5))}/_{((2⁸ × 5) : (2³ × 5))} = - ¹⁹/₃₂

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.263 = 3 × 421
• ggT (828; 1.263) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸²⁸/_1.263 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(3 × 421)} = - ^{((22 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 421) : 3)} = - ²⁷⁶/₄₂₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 134.493.435.316.813 = 29 × 4.463 × 20.897 × 49.727
• 51.388.292.211.168 = 2⁵ × 3 × 11 × 17 × 37 × 151 × 421 × 1.217
• ggT (29 × 4.463 × 20.897 × 49.727; 2⁵ × 3 × 11 × 17 × 37 × 151 × 421 × 1.217) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.