- ⁸²²/_1.391 - ⁸⁷⁹/_1.374 + ⁸⁹⁷/_1.347 + ⁸⁷⁵/_1.366 - ⁹⁰⁵/_1.371 + ⁸⁸⁸/_1.408 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
822 = 2 × 3 × 137
• 1.391 = 13 × 107
• ggT (2 × 3 × 137; 13 × 107) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 879 = 3 × 293
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (879; 1.374) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁷⁹/_1.374 = - ^{(3 × 293)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((3 × 293) : 3)}/_{((2 × 3 × 229) : 3)} = - ²⁹³/₄₅₈

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.347 = 3 × 449
• ggT (897; 1.347) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁹⁷/_1.347 = ^{(3 × 13 × 23)}/_{(3 × 449)} = ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((3 × 449) : 3)} = ²⁹⁹/₄₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
875 = 5³ × 7
• 1.366 = 2 × 683
• ggT (5³ × 7; 2 × 683) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
905 = 5 × 181
• 1.371 = 3 × 457
• ggT (5 × 181; 3 × 457) = 1

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.408 = 2⁷ × 11
• ggT (888; 1.408) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁸⁸/_1.408 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((23 × 3 × 37) : 23 )}/_{((2⁷ × 11) : 2³ )} = ¹¹¹/₁₇₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.093.241.306.557.837 = 17 × 19 × 37 × 16.883 × 5.418.289
• 23.571.096.160.888.848 = 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 107 × 229 × 449 × 457 × 683
• ggT (17 × 19 × 37 × 16.883 × 5.418.289; 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 107 × 229 × 449 × 457 × 683) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.