- ⁸⁰⁶/₄₂₉ - ⁴⁷⁰/₇₂₆ + ⁵⁰⁶/₇₇₃ + ⁵²¹/₈₀₀ + ⁴⁸⁸/_7.010 - ⁷⁶⁵/₅₁₀ - ⁴⁸⁹/₈₀₆ + ⁵⁰¹/₈₈₈ + 707 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 806 = 2 × 13 × 31
• 429 = 3 × 11 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (806; 429) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁰⁶/₄₂₉ = - ^{(2 × 13 × 31)}/_{(3 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 13 × 31) : 13)}/_{((3 × 11 × 13) : 13)} = - ⁶²/₃₃

• 470 = 2 × 5 × 47
• 726 = 2 × 3 × 11²
• ggT (470; 726) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁷⁰/₇₂₆ = - ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 11²) : 2)} = - ²³⁵/₃₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
506 = 2 × 11 × 23
• 773 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 11 × 23; 773) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
521 ist eine Primzahl
• 800 = 2⁵ × 5²
• ggT (521; 2⁵ × 5²) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 7.010 = 2 × 5 × 701
• ggT (488; 7.010) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁸⁸/_7.010 = ^{(23 × 61)}/_{(2 × 5 × 701)} = ^{((23 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 701) : 2)} = ²⁴⁴/_3.505

• 765 = 3² × 5 × 17
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• ggT (765; 510) = 3 × 5 × 17 = 255

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁵/₅₁₀ = - ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 17)} = - ^{((32 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17))}/_{((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17))} = - ³/₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
489 = 3 × 163
• 806 = 2 × 13 × 31
• ggT (3 × 163; 2 × 13 × 31) = 1

• 501 = 3 × 167
• 888 = 2³ × 3 × 37
• ggT (501; 888) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁰¹/₈₈₈ = ^{(3 × 167)}/_{(2³ × 3 × 37)} = ^{((3 × 167) : 3)}/_{((2³ × 3 × 37) : 3)} = ¹⁶⁷/₂₉₆

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.626.576.532.254.871 = 19² × 563 × 8.003.112.197
• 2.346.393.755.191.200 = 2⁵ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 37 × 701 × 773
• ggT (19² × 563 × 8.003.112.197; 2⁵ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 37 × 701 × 773) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.