- ⁸⁰¹/₄₅₃ + ⁴⁴³/₇₀₇ - ⁴⁷⁵/₇₄₀ + ⁴⁸³/₇₉₂ - ⁴⁶²/_7.010 + ⁷⁴⁹/₄₅₃ - ⁴⁶⁷/₇₇₅ + ⁴⁸¹/₈₈₄ + 666 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
443 ist eine Primzahl
• 707 = 7 × 101
• ggT (443; 7 × 101) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 475 = 5² × 19
• 740 = 2² × 5 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (475; 740) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁴⁷⁵/₇₄₀ = - ^{(52 × 19)}/_{(2² × 5 × 37)} = - ^{((52 × 19) : 5)}/_{((2² × 5 × 37) : 5)} = - ⁹⁵/₁₄₈

• 483 = 3 × 7 × 23
• 792 = 2³ × 3² × 11
• ggT (483; 792) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁸³/₇₉₂ = ^{(3 × 7 × 23)}/_{(2³ × 3² × 11)} = ^{((3 × 7 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3² × 11) : 3)} = ¹⁶¹/₂₆₄

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 7.010 = 2 × 5 × 701
• ggT (462; 7.010) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁶²/_7.010 = - ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 701)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 701) : 2)} = - ²³¹/_3.505

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
467 ist eine Primzahl
• 775 = 5² × 31
• ggT (467; 5² × 31) = 1

• 481 = 13 × 37
• 884 = 2² × 13 × 17
• ggT (481; 884) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁸¹/₈₈₄ = ^{(13 × 37)}/_{(2² × 13 × 17)} = ^{((13 × 37) : 13)}/_{((2² × 13 × 17) : 13)} = ³⁷/₆₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
52 = 2² × 13
• 453 = 3 × 151
• ggT (2² × 13; 3 × 151) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.422.742.724.721.351 = 547 × 811.861 × 7.707.353
• 9.630.983.833.963.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 151 × 701
• ggT (547 × 811.861 × 7.707.353; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 101 × 151 × 701) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.